Вот они, эти два слова: всё плохо! Было бы хорошо - и, может быть, у вращения твёрдых тел вокруг неподвижной точки было бы аналитическое решение В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ, а не как у нас: случай Эйлера, случай Лагранжа, случай Ковалевской ( Read more... )

В прошлый раз мы вывели интерполяцию движений на плоскости через некоммутирующие дуальные комплексные числа. По сути, берём конечное положение, делим на начальное, от получившегося частного берём логарифм (он для этих чисел берётся довольно просто), и делим на необходимое число шагов. Затем берём экспоненту (не сильно сложнее обычной формулы Эйлера ( Read more... )

Мы немного поигрались с некоммутирующими дуальными комплексными числами: сделали анимацию паровоза, а потом добавили "параллакс", когда разные части фона как будто бы расположены на разном отдалении от зрителя. Мне понравилось работать с такими числами, но каких-то неведомых "суперспособностей" данный формализм пока не дал, всё то же самое мы могли ( Read more... )

В прошлый раз мы получили анимированный паровоз, используя некоммутирующие дуальные комплексные числа. Теперь добавим фон, причём лежащий в нескольких "планах", один совсем вдали (облачка), другой поближе (верхушки деревьев), Солнце бесконечно далеко, а столбы и вовсе ПЕРЕД ПАРОВОЗОМ.


( Read more... )

Мне подумалось, что код программы для рисования паровоза вполне может послужить "учебным пособием" по ознакомлению с некоммутирующими дуальными комплексными числами. Написан он на старом добром Delphi, с рисованием на Canvas средствами GDI (одна-единственная процедура PolyBezier, ну и FillRect впридачу) а потому читается весьма неплохо. Я здесь не ( Read more... )

Продолжим тему экзотических чисел. Когда-то начали с дуальных чисел (см. дуальные числа рулят!), потом перешли на дуальные комплексные ( раз, два) и от них к некоммутирующим дуальным комплексным числам, в дальнейшем н.д.к.ч ( раз, два). Ну, кватернионы назвать экзотическими у меня уже язык не поворачивается!Одно такое некомм. дуал. компл. число ( Read more... )

Когда-то у Кнута прочитал про красивейшую систему счисления, имеющую основание i-1.

В каждом разряде может стоять нуль либо единица, и тогда строчка anan-1...a1a0 выражает следующее число:


( Read more... )

Оглавление "Ликбеза по кватернионам":
[Spoiler (click to open)]
Часть 1 - история вопроса
Часть 2 - основные операции
Часть 3 - запись вращения через кватернионы
Часть 4 - кватернионы и спиноры; порядок перемножения
Часть 5 - практическая реализация поворота
Часть 5 1/2 - введение метрики, "расстояния" между поворотами
часть 5 5/8 - метрика ненормированных кватернионов
( Read more... )

Оглавление "Ликбеза по кватернионам":
[Spoiler (click to open)]
Часть 1 - история вопроса
Часть 2 - основные операции
Часть 3 - запись вращения через кватернионы
Часть 4 - кватернионы и спиноры; порядок перемножения
Часть 5 - практическая реализация поворота
Часть 5 1/2 - введение метрики, "расстояния" между поворотами
часть 5 5/8 - метрика ненормированных кватернионов
( Read more... )

Этот вопрос меня не покидает ещё со времён PhysUnitCalc: как правильно реализовать на компьютере "многоуровневую" математику. В PhysUnitCalc верхним уровнем было добавление единицы измерения к "абстрактному числу", а этим "абстрактным числом" могло быть действительное или комплексное ( Read more... )